雙積分。 任務。 性能

導致“雙重積分”概念的問題。

1. 讓平面材料板在平面上給出，每個點的密度都是已知的。 我們需要找到這塊盤子的質量。 由於該板具有清晰的尺寸，因此可以將其封閉成矩形。 也可以理解板的密度：在不屬於板的矩形的那些點處，我們假設密度為零。 我們將均勻分割定義為相等數量的粒子。 因此，給定的形狀將被分為基本矩形。 考慮其中一個矩形。 我們選擇這個矩形的任意點。 由於這樣一個矩形的尺寸很小，所以我們假設給定矩形的每個點的密度都是一個常數。 那麼這樣的矩形粒子的質量將被定義為這一點上的密度乘以矩形的面積。 如你所知，該區域是矩形長度乘以寬度。 在坐標平面上 - 這個變化有一些步驟。 那麼整個板塊的質量將是這種矩形的質量之和。 如果我們以這種關係去邊界，那麼我們可以得到一個確切的關係。
2. 我們定義一個空間體，它由原點和一些函數界定。 有必要找到這個身體的體積。 與前一種情況一樣，我們將區域劃分成矩形。 我們將假設在不屬於域的點上，函數將為0.考慮其中一個矩形分解。 通過這個矩形的邊，我們繪製垂直於橫坐標和縱軸的平面。 我們獲得一個平行六面體，它由下面的平面相對於施加器的軸線界定，並且從上面通過在問題的條件中指定的功能。 我們在矩形的中間選擇一個點。 由於這個矩形的大小很小，我們可以假設這個矩形內的函數有一個常數值，然後可以計算矩形的體積。 並且該圖的體積將等於這種矩形的所有體積的總和。 要獲得確切的值，您需要進入邊界。

從所提出的問題可以看出，在每個例子中，我們得出的結論是，不同的問題導致考慮到相同類型的雙重和。

雙積分的屬性。

我們來解決這個問題。 假設在某個閉合區域中給出了兩個變量的函數，給定 函數是連續的。 由於區域有限，您可以將其放在任何完全包含給定區域點的屬性的矩形中。 我們將矩形分成相等的部分。 我們稱之為所產生的矩形破壞最大對角線的直徑。 現在我們在一個這樣的矩形的邊界中選擇一個點。 如果我們在這一點找到一個值來加總和，那麼這樣一個和將被稱為給定域中的函數的積分。 在擊穿直徑為0的情況下，我們找到這樣一個積分和的邊界，並將矩形的數量設為無窮大。 如果這樣一個邊界存在並且不依賴於區域如何被劃分為矩形和從點的選擇，那麼它被稱為雙積分。

雙積分的幾何內容：雙積分數值等於身體的體積，這在問題2中有描述。

知道雙積分（定義），您可以設置以下屬性：

1. 常數可以在積分符號之外。
2. 總和（積分）的積分等於積分的和（差）。
3. 功能較少的是雙積分較小的功能。
4. 該模塊可以在雙積分符號下引入。