二次方程的根源：代數和幾何意義

在代數中，方程是二階方程。 該方程式是指在其組成中具有一個或多個未知數的數學表達式。 二階方程是具有未知程度的至少一個平方的數學方程。 二次方程為二階，方程簡化為等於零的形式。 求解 二次方程 意味著與確定二次方程的根相同的事情。 一般形式的典型二次方程：

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

其中W，T是二次方程根的係數;

O是自由係數;

C是 二次方程 的 根 （總是有兩個c1和c2的值）。

如已經提到的，求解二次方程的問題是找出二次方程的根。 為了找到它們，有必要找出判別式：

N = T ^ 2 - 4 * W * O

需要一個判別式來求解找到根c1和c2的公式：

C1 =（-T +√N）/ 2 * W，c2 =（-T-√N）/ 2 * W

如果在一般形式的二次方程中，T根的係數具有多重值，則方程被替換為：

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

它的根看起來像一個表達：

C1 = [-U +√（U ^ 2 -W * O）] / W，c2 = [-U-√（U ^ 2 -W * O）] / W

通常，當c_2可能不具有係數W時，該方程可能具有稍微不同的形式。在這種情況下，上述等式具有以下形式：

C ^ 2 + F * c + L = 0

其中F是根系的係數;

L是自由係數;

C是二次方程的 根 （總是有兩個c1和c2的值）。

這種方程稱為簡化方程。 如果W的根系係數為1，則“縮小”的名稱從典型二次方程的減數公式出發。 在這種情況下，二次方程的根：

C1 = -F / 2 +√[（F / 2）^ 2-L）]和c2 = -F / 2-√[（F / 2）^ 2-L）]

在F的根的係數的均值的情況下，根將有一個解：

C1 = -F +√（F ^ 2-L）c2 = -F-√（F ^ 2-L）

如果我們談論二次方程，那麼我們必須記住 Vieta定理。 它表示，對於減小的二次方程，存在以下規則：

C ^ 2 + F * c + L = 0

C1 + c2 = -F和c1 * c2 = L

在一般二次方程中，二次方程的根與依賴關係相關：

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

C1 + c2 = -T / W，c1 * c2 = O / W

現在讓我們考慮二次方程及其解的可能變體。 可能有兩個，因為如果沒有成員c_2，那麼方程將不再是正方形。 因此：

1. W * c ^ 2 + T * c = 0沒有自由係數（項）的二次方程的變體。

解決辦法是：

W * c ^ 2 = -T * c

C1 = 0，c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0當二次方程的根絕對值相等時，沒有第二項的二次方程的變體。

解決辦法是：

W * c ^ 2 = -O

C1 =√（-O / W），c2 = - （-O / W）

所有這一切都是代數。 考慮二次方程的幾何含義。 幾何中的二階方程描述了拋物線函數。 對於高中生來說，問題往往是如何找到二次方程的根源？ 方程的這些根式給出了函數圖（拋物線）如何與坐標軸 - 橫坐標軸相交的概念。 如果求解二次方程，則得到根的非理性解，則不存在交點。 如果根具有一個物理值，則該功能在一個地方橫穿橫坐標軸。 如果是兩根，那麼分別是 - 兩點交點。

應該指出的是，不合理的根是指在根下找到根的負值。 物理意義是任何正面或負面的價值。 如果只找到一個根，則假定根是相同的。 笛卡爾坐標系曲線的方向也可以由W和T的根系確定。如果W為正值，那麼拋物線的兩個分支都有向上的方向。 如果W有負值，那麼下來。 此外，如果係數B具有正號，而W也為正，則拋物線函數的頂點位於從“ - ”無限遠到“+”無限遠的“y”，從負無窮大到“0”的“c”。 如果T是正值，W是負值，則在橫坐標軸的另一側。