數論：理論與實踐

還有術語的幾種定義“數論”。 其中一人說，這是數學的一個特殊分支（算術或更高），，詳細審查了全數字和對象與它們相似。

另一種定義指定數學的這個分支研究數的性質及其在不同情況下的行為。

一些科學家認為，理論上是如此巨大，它給出一個確切的定義是不可能的，你只是劃分成更小的體積理論。

當源於數論可靠設置，這是不可能的。 然而，剛剛安裝：今天最古老的，但不是說顯示了興趣號的古理論的唯一文件，是一個泥板公元前19世紀的一個小片段。 它 - 一些所謂的勾股數（自然數），其中有許多包括五個標記。 三元組數量龐大的排除其機械的選擇。 這表明，在數量上顯然是理論產生了興趣遠早於科學家最初認為。

在畢達哥拉斯學派的理論的發展，最突出的參與者認為歐幾里得和丟番圖，誰住在中世紀印度人阿耶波多，婆羅門和卜哈斯卡瑞，甚至後來 - 費馬，歐拉，拉格朗日。

在二十世紀初數論已經吸引了這樣的數學天才為A. N. Korkin，E·I·Zolotarov，注意 A. A.馬爾可夫， B. N.傑洛涅，DK法捷耶夫，I. M.維諾格拉多夫，G .Veyl塞爾伯格。

發展和深化的計算和古代數學家的研究，他們把理論到一個新的，更高的水平，涵蓋了許多領域。 在深入的研究和尋找新的證據，並導致新問題的發現，其中一些還沒有被研究到現在。 保持開放：無限多的素數的阿廷假設，無限多的素數，許多其他理論的問題。

目前主要的部件，其被劃分成數論，該理論是：初級，大量的隨機數，分析，代數的。

初等數論與整數研究交易，而不從數學的其他分支繪圖技術和概念。 斐波那契數， 小費馬大定理， -這是最常見的，知名的，甚至從這個理論中小學生的概念。

大數（或大數定律）的理論 - 分段概率論，力圖證明算術平均值（在另一個 - 平均拇指）接近預期大樣本（也稱為理論的平均）的固定分配的條件下的樣品。

隨機數的理論，分離中的所有事件的不確定性，確定性和隨機的，試圖確定簡單事件的複雜概率的概率。 此部分包括屬性 條件概率的 和它們的乘法定理，定理假說（通常稱為貝葉斯公式）等等。

解析數論，這從它的名字清晰，數學和數量的方法和技術數值性質的研究 數學分析。 一個這個理論的主要方向 - 關於素數分佈的證明（使用複雜的分析）。

代數數論直接與它們的類似物（如代數數）的數量，研究理論因子群上同調狄氏等功能

這一理論的出現和發展導致百年歷史的企圖證明費爾馬大定理。

直到二十世紀，數論被認為是一個抽象的科學，“數學的純藝術”，沒有絕對沒有實際的或實用的應用程序。 今天，它在密碼協議的計算時，在計算衛星和空間探測器，編程的軌跡。 經濟學，金融學，計算機科學，地質學 - 所有這些科學今天不可能沒有數論。