正多邊形。 正多邊形的邊數

三角形，正方形，六角形 - 這些數字是眾所周知的幾乎每個人。 但這裡是正多邊形人，不知道大家。 但是，這一切都相同 的幾何形狀。 正多邊形被稱為具有本身和側之間相等的角度的一個。 這些數字有很多，但它們都具有相同的屬性，以及適用於他們相同的公式。

正多邊形的性質

任何正多邊形，無論是方形或八角形，可轉了一圈刻。 這個基本屬性往往是在數字結構中使用。 此外，該圓可以在多邊形內切和。 接觸點的個數等於其邊數。 同樣重要的是，在正多邊形切圓將與他共同的中心。 這些幾何數字是經受一個定理。 任何一方正確n邊與它周圍R的圓的半徑相連接。因此，它可以用下面的公式來計算：A = 2R∙sin180°。 通過對 圓的半徑 ，可以發現不僅雙方又是多邊形的周長。

如何找到一個正多邊形的邊數

任何 正n邊形 是由一些段彼此相等，其中，當組合時，形成封閉的線組成。 在這種情況下，所有的角度形成的形狀具有相同的值。 多邊形分為單純性和複雜。 第一組包括三角形和正方形。 複雜的多邊形的側邊數量較多。 它們還包括星形圖。 在複雜的正多邊形邊是由一個圓圈內接他們發現。 這裡是證明。 畫一個正多邊形n個側面的任意號碼。 形容他繞了一圈。 問一個半徑R.現在，假設某個給定的正n邊形。 如果它的角部的點位於一個圓和彼此相等，則手可以通過公式找到：A = 2R∙sinα：2。

尋找內切正三角形的邊數

正三角形 - 是正多邊形。 式應適用相同的正方形的，和n邊形。 三角將被視為有效的，如果它沿部分的長度相同。 的角度是相等60⁰。 構建具有預定長度的兩側的三角形。 知道它的中位數和高度，你可以找到其兩側的價值。 為此，我們使用通過= X發現下式的方法：cosα，其中x - 中位數或高度。 由於各方都相等的三角形，我們得到A = B = C。 然後忠實於以下語句A = B = C = X：cosα。 同樣，我們可以找到一個等邊三角形各方的價值，但將給予x高。 在這種情況下，預計將嚴格的數字為準。 所以，知道x的高度，發現使用式A = B = x上的等腰三角形的邊：cosα。 找到的值後，可以從基體的長度來計算。 我們應用畢達哥拉斯定理。 我們尋求鹼半值c：2 =√（X：cosα）^ 2 - （X 2）=√x^ 2（1 - COS ^2α）：COS ^2α= X∙tgα。 則c =2xtgα。 這是你可以找到任何數量的內切多邊形的邊的簡單方法。

在一個圓圈內接正方形的邊計算

像任何其他正多邊形內接正方形有相等的邊和角。 到它使用相同的公式為三角形的。 計算正方形的邊可以通過對角的值。 考慮更詳細此方法。 據了解，對角平分角。 最初，它的價值是90度。 因此，兩個被分割後形成 直角三角形。 其在底角將等於45度。 因此，正方形的每一側是相等的，那就是：A = B = C = D = Ee√2∙cosα= 2，其中e - 是對角線的正方形或矩形的三角形分割後形成的鹼。 這是沒有找到正方形的邊的唯一途徑。 題了一圈的身影。 知道了圓的半徑R，我們發現了一個方形的方向。 我們計算其如下A4 =R√2。 ^2TG： -邊長度^{（360°：2n}個），其中一個正多邊形的半徑是從式R = A來計算。

如何計算的周長正n邊形

在正n邊形的周長是它的一切方面的總和。 這是很容易計算。 你需要知道的所有各方的值。 對於某些類型的多邊形，有特殊的公式。 他們讓你找了很多的周邊快。 眾所周知，任何正多邊形具有相等的邊。 因此，為了計算它的周長，只需要知道它們中的至少一個。 式將取決於形狀的邊的數目。 在一般情況下，它看起來像這樣：R =一個，其中 - 值側，並且n - 角度的數目。 例如，為了找到具有3cm的側的正八邊形的週界，則需要通過8 5cm的側乘以它，即，P = 3∙8 = 24厘米六邊形被計算為如下：P = 5∙6 = 30厘米，所以對。每個多邊形。

尋找一個平行四邊形的周長，方形和菱形

根據多少邊做正多邊形，計算它的周長。 這大大方便了任務。 事實上，相對於其他的作品，在這種情況下並不需要尋找所有他的手，足以之一。 同樣的原則是四邊形，也就是方形和鑽石的周長。 儘管它們是不同的附圖中，對於式其中一個P = 4a中，其中 - 側。 下面是一個例子。 如果一方是一個方形或菱形6厘米，我們發現如下周長：P = 4∙6 =24厘米V平行四邊形僅方向相反.. 因此，它的周邊被使用另一種方法。 所以，我們需要知道圖的長度和寬度。 然後，我們運用公式P =（A + B）∙2.平行四邊形，其邊全部相等，它們之間的角度，稱為類金剛石。

找到一個等邊三角形和矩形的週界

周長右 等邊三角形 的邊長-可以由式P = 3a中，其中可以找到。 如果它是未知的，它可以通過中間找到。 在一個直角三角形等於值只是雙方。 該鹼可以通過勾股定理找到。 之後就知道了所有三方的值，我們計算周長。 相等的邊，並與 - - 鹼，可以使用式R = A + B + c，其中a和b可以找到。 回想一下，在一個等邊三角形，A = B = a，則A + B = 2a中，則P = 2A + C。 例如，一個等腰三角形的邊等於4厘米，發現其基部和周長。 計算與√A= ² + ² =√16+ 16 =√32= 5,65厘米。現在，我們計算周長P = 2∙4 + 5.65 =13.65厘米值畢達哥拉斯斜邊。

如何找到一個正多邊形的角度

正多邊形是我們生活中每天都會發現，例如，通常的正方形，三角形，八邊形。 這似乎沒有什麼比接受教育更建立自己這一塊。 但是，這只是乍看之下。 為了建立任何正n邊形，有必要知道它的角度值。 但你如何找到他們呢？ 即使古老的科學家們一直試圖建立正多邊形。 他們想通它們放入一個圈子。 然後就可以注意到，有必要點，他們用直線連接。 問題解決了對簡單形狀的建築。 獲得公式和定理。 例如，歐幾里得在他的名著“家”為參與3-，4-，5-，6-和15邊形問題的解決方案。 他發現方法來建立和發現的角度。 讓我們來看看如何做到這一點的15邊形。 首先，你需要計算其內角之和。 有必要使用式S =180⁰（N-2）。 所以，我們給出一個15邊形，因此，數目n是15代入公知的數據，將獲得的式S =180⁰（15 - 2）=180⁰×13 =2340⁰。 我們發現一個15邊形的全部內角之和。 現在，你需要讓他們每個人的價值。 所有角度15進行計算2340⁰：15 =156⁰。 因此，每個內角為156⁰，現在用尺子和指南針可以構建了正確的15邊形。 但是關於更複雜的東西正n邊形？ 許多世紀科學家們一直在努力解決這個問題。 結果發現只有在卡爾Fridrihom Gaussom 18世紀。 他能夠建立一個65537平方。 自那時以來，問題是官方認為徹底解決。

以弧度為正n邊形角的計算

當然，也有發現多邊形的角度的幾種方法。 它們大多以度計算。 但是，我們可以用弧度表達出來。 怎麼辦呢？ 步驟如下。 首先，我們發現正多邊形的邊數，然後從中減去2。因此，我們得到的值：n - 2乘以差除以數n（“PI”= 3.14）發現。 現在，你只需在正n邊形邊角的數量除以產品。 考慮計算同一pyatnadtsatiugolnika的數據的例子。 因此，數目n等於15.我們運用公式S = N（N - 2）：N = 3,14（15 - 2）：15 = 3,14∙13：15 = 2.72。 這當然不是唯一的方式來計算弧度的角度。 您只需數57.3分度角的大小。 畢竟，這麼多度，相當於一個弧度。

在畢業生的角度計算

除了角度和弧度，正多邊形的角度，你可以嘗試找到學位的價值。 這是如下完成。 我們從該總數2角減去，除以一個正多邊形的邊的數量所得到的差。 發現結果由200乘以順便說，角度的測量本機作為梯度，幾乎不使用。

外角的計算正n邊形

任何正多邊形，除了國內，我們也可以計算外眼角。 它的值是一樣的其他數字。 所以，要找到一個正多邊形的一個外角，你必須知道的內部價值。 此外，我們知道，這兩個角度的總和始終是180度。 因此，計算完成後如下：180⁰減去內眼角。 我們找到的差異。 這將是與其相鄰的角的值。 例如，正方形的內角為90度，則外觀將180⁰ - 90⁰=90⁰。 正如我們所看到的，很容易找到。 外部角度可以採取從+180⁰到分別的值，-180⁰。