歐氏空間：定義，性質，跡象

即使在學校裡，所有的學生介紹“歐幾里德幾何”，主要規定這些都是重點圍繞基於幾何元素，如點，平面，直線運動的幾個公理的概念。 所有這些共同構成什麼是術語“歐幾里德空間”已經知道。

歐幾里德 空間，定義 是基於矢量的標量乘法的位置是線性的（仿射）空間，其滿足許多要求的特殊情況。 首先，矢量的內積是絕對對稱的，即，具有坐標（x; y）處的矢量就數量而言是相同的坐標的向量（Y，X），但方向相反。

其次，在作出與自身的向量的數量積的情況下，這種操作的結果將是積極的。 唯一的例外是的情況下開始和這個矢量的結束坐標等於零：在這種情況下，其自身的產品同樣會是零。

第三，有一個標產品分配，即擴大其坐標之一在不意味著在向量的標量乘法的最終結果的任何變化這兩個值的總和的可能性。 最後，在第四，在載體由同乘 實際價值 的標量積也增加相同的倍數。

在這種情況下，如果所有這四個條件，我們可以肯定地說，這是一個歐幾里得空間。

從實用的角度來看歐幾里得空間中，特徵可在於以下具體實施例：

1. 最簡單的情況 - 是一些幾何的基本規律，標量積一組向量的可用性。
2. 在的情況下獲得歐幾里德空間中，如果由向量，我們是指在一定有限集合與給定的化學式的實數，描述了它們的標量總和或產品。
3. 的歐幾里得空間的一種特殊情況是必須認識到所謂的零空間，這是在這兩個標量向量的長度是零的情況下獲得的。

歐氏空間中有一些特定的屬性。 首先，標量因子可採取用於第一支架和所述標量積的第二個因素，這樣做的結果將不會發生任何變化。 其次，沿著從標量積的分佈的第一構件，動作和分配性第二元件。 除了矢量的標量總和，分配律具有矢量的減法的情況下的位置。 最後，第三，在所述矢量為零的標量乘法，其結果也將是零。

因此，歐氏空間 - 是用於解決問題相對於彼此矢量的相互佈置，其中這樣的概念被用作內積特性的最重要的幾何概念。