斐波那契數與黃金比例：所述關係

在宇宙中仍有許多未解之謎，其中有一些科學家已經能夠識別和描述。 Fibonacci數與黃金比例是世界的線索的基礎上，它的形狀和最佳人類視覺感知的建設，這是他能感受到的美麗與和諧。

金科

黃金分割尺寸的原則是整個世界，它在其結構和功能部件的完善的基礎上，它的表現形式可以自然，藝術和技術中可以看出。 黃金比例的原則已被納入為自然數的古老教義的研究的結果。

它是基於已經做了古代的哲學家，數學家畢達哥拉斯部門的長度比例和比率的理論。 他證明了該段的分離成兩部分：X（小的）和Y（大），大至小的比率等於所述總和（總長度）的比率：

X：Y = Y：X + Y。

結果是等式：X ² - X - 1 = 0，這解決了為x =（1±√5）/ 2。

如果我們看一下1 / x的比例，那麼它等於1618 ...

採用黃金比例的古代思想家的證據在書歐幾里德的“幾何原本”中給出，早在3寫入。 BC，這適用此規則建立正確的5邊形。 畢達哥拉斯學派，這個數字被認為是神聖的，因為它是對稱和非對稱。 五角星象徵著生命和健康。

斐波那契數

著名的書利貝算盤數學家萊昂納多Pizanskogo在意大利，這後來成為著名的斐波那契數，出版於1202這號的科學家第一引線圖案，其中，每個數字都是前面2個號碼的數量的總和。 斐波納契數列如下：

0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，等等。

此外，科學家已經導致了一些規律：

• 任何數目的行通過隨後除以，將等於其趨向於0618的值。 和第一斐波那契數不給這樣的一個數字，但是當你從序列的開始進步，比例會更精確。
• 如果我們把對前一個行數，那麼結果會加急為1618。
• 一個數字由下一個分，將表明，往往0.382價值。

使用通信和黃金分割的模式，斐波那契數（0.618），可以發現，不僅在數學，而且在自然，歷史，建築和工程等眾多學科。

阿基米德螺旋和黃金矩形

螺旋線是很常見的在本質上，它已被阿基米德，這甚至導致她方程研究。 螺旋形狀是根據黃金分割的規律。 在其退繞長度被獲得，其可被施加和斐波那契數的比例，在步驟增加均勻地發生。

斐波那契數和黃金分割之間的並行，你可以看到，建立一個“黃金矩形”，其邊比例為1618：1。 其構造，從小要較大的矩形，以使邊的長度將等於該系列的數字。 建設可以以相反的順序來進行，首先是正方形“1”。 當連接線，在交叉點的中心的矩形的角上得到的斐波納契或對數螺旋。

採用黃金比例的歷史

許多古埃及的建築遺跡是使用黃金比例建造：著名的大金字塔建築師等古希臘建築的物體，如寺廟，圓形劇場，體育場館的建設ispolzoval他們廣泛.. 例如，這樣的比例已經在古老的帕台農神廟的建築用， 劇院狄俄尼索斯 （雅典），並且成為絕世古建築等物體，展示了和諧，基於數學規律。

在以後的幾個世紀，在黃金分割的興趣消退，法律已被人遺忘，但在文藝復興時期的書濟會修士L.帕茨奧里迪博爾戈“神聖比例”（1509）再次恢復。 它插畫達芬奇已經帶來了，並且保證“黃金分割”的新名稱。 還不斷有科學證明的黃金比例12性質，筆者談到了它是如何體現在自然，藝術，稱之為“建立和平和自然的原則。”

達芬奇的維特魯威人

圖達芬奇在1492年所示維特魯威的書，它描述了與手在雙方離婚的2位的人形。 在一個圓圈，方形刻的身影。 這個數字被認為是人體（男性），由萊昂納多他們在羅馬建築師維特魯威的論文研究的基礎上所描述的規範程度。

輪轂體從手臂和腿認為腹部，手臂長度等於一個人的身高，肩寬最大= 1/8高度，從胸部到頭髮= 1/7的頂部的距離，從胸部到頭部頂部的頂部= 1/6的端部等距離的點等等

此後，圖像被用作一個符號，示出了人體的內部對稱性。

術語“黃金分割”萊昂納多用來形容人身材比例關係。 例如，從腰部到腿的腳的距離對應於從肚臍頂端以及所述第一長度的生長（從腰部向下）的距離相同。 這些計算在黃金比例的計算的段的相同比率進行並趨於1.618。

所有這些和諧的比例經常被藝術家創造美麗和令人印象深刻的作品。

在16-19世紀的黃金分割研究

使用黃金比例和Fibonacci數，在比例的研究工作持續了幾個世紀。 在與達芬奇的德國藝術家杜勒平行他還參與了人體的正確比例的理論的發展。 為此，他們甚至特殊的指南針已創建。

在16世紀。 在斐波那契數的關係與黃金一節專門給天文學家開普勒，誰第一個應用這些規則植物學的工作。

新“發現”有望在黃金分割19。 與“美學研究”德國科學家Tseyziga教授出版。 他提出的比例絕對和宣布他們是很普遍的所有自然現象。 他們研究了大量的人，或者更確切地說，他們的身體比例（約2萬。），在其上的不同身體部位的比例確認的統計規律的結果的結論：手臂的長度，手臂，手掌，手指等

也藝術品（花瓶，建築結構），檢查樂音，在詩歌的寫入的尺寸 - 所有Tseyzig已經通過線和數字的長度顯示，他還提出了“數學美學”。 接收後的結果顯示，獲得斐波納契數列。

Fibonacci數與自然界中的黃金分割

在植物和動物世界，有朝向對稱的形式，其在生長和運動的方向觀察到的成形的趨勢。 劃分成對稱的部分，它與黃金比例符合 - 是許多植物和動物的圖案。

我們周圍的自然可以由斐波那契數來描述，例如：

• 任何分支或植物的葉的位置，以及所述距離對應於一個給定數目的數字1，1，2，3，5的，圖8，圖13和進一步;
• 向日葵種子（其規模錐，菠蘿細胞），躺在在不同方向扭曲的螺旋的兩排;
• 尾部和身體蜥蜴的長度的比率;
• 蛋的形狀，如果線路懸吊於它的一個寬部分;
• 在該人手手指的縱橫比。

而且，當然，最有趣的形式是螺旋蝸牛在網絡上外殼的圖案，風在颶風星系的運動，雙螺旋DNA結構， - 所有這些包括斐波那契序列。

藝術化的黃金分割

涉及到的藝術發現利用黃金分割的例子在研究，詳細探討不同的建築物體和藝術作品。 遠近聞名的著名雕塑作品，創作者，其中堅持的黃金比例， - 奧林匹亞宙斯，Apollona Belvederskogo和雅典娜·帕德嫩的雕像。

達芬奇的作品之一 - “蒙娜麗莎的畫像” - 一直是科學家研究的課題。 他們發現，工作的組成完全由“金三角”，連接在一起的正五邊形的明星。 所有的工作達芬奇是一個證明有多深是他的結構和人體比例的知識，以便他能趕上蒙娜麗莎的令人難以置信的神秘莫測的微笑。

金科建築

舉個例子，科學家們研究了建築的傑作，由“黃金分割”的規則創建：埃及金字塔，神殿，神殿，巴黎聖母院，聖Vasiliya Blazhennogo等。

帕台農 - 古希臘最漂亮的建築中的一個（5世紀BC。） - 具有8列和17在相對側上，其高度與邊的長度的比等於0.618。 造“黃金分割”（下圖）的在其正面的凸起。

一個是誰發明的，並成功地應用於建築物體的比例模塊化系統的改進科學家（所謂的“模度”） - 是法國建築師勒Korbyuze。 所述模度的基礎上把與條件分裂相關，進入人體的部位測量系統。

俄羅斯建築師米哈伊爾·卡扎科夫，誰建在莫斯科一些住宅樓，以及參議院大廈在克里姆林宮和戈利岑醫院（現第一臨床皮羅戈夫） - 是誰使用的設計和建設規律的設計師之一黃金分割。

應用比例設計

所有服裝的設計師的設計使新的圖像和模型考慮到了人體的比例和黃金分割的規則，雖然本質上不是所有的人都有理想的比例。

當計劃使用植物（喬木和灌木）小的建築物體和圖形的體積公園組成，噴泉和景觀設計和創作可以用“神聖比例”。 畢竟，園區的組成應著眼於創造上的訪問者，誰可以隨意導航並找到一個複合中心的印象。

公園的所有元素都是以這樣的比例使得由幾何結構的裝置，相對位置，照明，光，產生一個人和諧完美的印象。

在控制論和技術採用黃金分割

黃金分割和Fibonacci數的法律也出現在發生與構成在DNA的基因結構的化學化合物，在空間系統基本粒子的過程的能量躍遷。

類似的過程發生在人體中，這體現在其生命的生物節律，在行動的器官，如腦或視力。

算法和圖案的黃金比例被廣泛應用於現代控制論和信息。 其中一個簡單的任務，這給新手程序員解決 - 寫一個公式來確定斐波那契數的總和到一定數量，使用的編程語言。

在黃金比例的理論現代研究

自20世紀中葉，在問題的興趣和一個人的壽命增加了黃金比例的規律的影響顯著，並通過各行業的許多科學家：數學家，族群研究人員，生物學家，哲學家，醫學專家，經濟學家，音樂家和其他人。

在美國，自1970年以來，hgodov開始公佈該雜誌的斐波那契季刊，它出版關於這個問題的論文。 在新聞界有在黃金分割與斐波那契序列的廣義規則知識的各個領域中使用的作品。 例如，要對信息進行編碼，研究化學，生物等。

所有這一切都印證了古今學者認為黃金比例的全面鏈接到科學性和對稱性明顯的根本問題在許多作品中，我們周圍世界的現象的結果。