一個函數和幾個變量微積分

微分是數學分析，其檢查衍生物，差速器和其在功能研究中使用的一個分支。

的故事

微分學成為一門獨立學科在17世紀下半葉，由於牛頓和萊布尼茨，誰差的計算制定了基本規定，並注意到積分和微分之間的連接工作。 由於紀律，他與積分的計算開發一起，從而構成了數學分析的基礎上。 這些結石的出現揭開了數學界一個新的現代化時期，造成的新的科學學科的出現。 也擴展在自然科學和工程應用數學的可能性。

基本概念

微積分是基於數學的基本概念。 它們分別是： 實數， 連續性和功能限制。 過了一段時間，他們已經採取了一個現代化的外觀，由於積分和微分。

創建的過程

在一個應用程序的形式，然後科學的方法的微分形成的哲學理論，這是由尼古拉Kuzansky創建的出現之前發生。 他的作品被認為是從審判的古代科學的進化發展。 儘管哲學家本人是不是數學家，他的數學科學的發展的貢獻是不可否認的。 庫薩，率先走出考慮算術的最精確的科學之一，數學把時間分成問題。

在古代數學家普遍標準是一個單位，同時提出了一個新措施無窮大哲學家返回的確切人數。 在精確的數學科學這倒表示連接。 科學知識，在他看來，分為理性和聰明。 二是更加準確，根據科學家，因為前者只給出了近似的結果。

主意

其基本思路與功能在某些點的一個小鄰域內相關微分的概念。 對於此，有必要建立一個數學設備功能研究，其行為在安裝接近線性函數或多項式的行為點的小社區。 在此基礎上定義的衍生物和差速器。

的出現 的導數的概念 是由大量的自然科學和數學的問題，這導致了相同類型的限制值的判定引起的。

一個被作為例子給出，從最老的學校上課的主要任務是確定在一條直線上且切線到該曲線的結構的點的運動的速度。 差動連接到這一點，因為它是能夠近似函數中的線性函數的點的小鄰域內。

一個真正的變量的函數的導數的概念相比，微分的定義簡單地傳遞一般性質的功能，特別是歐幾里得空間到另一個的圖像。

衍生

讓在y軸方向上的點移動，其時我們採取x，它是從一個時刻的開始時測量。 描述這種運動由函數y = f（x）中，其被移動的坐標點相關聯的每個時間點x是可能的。 在力學這個函數調用採取運動規律。 運動，特別是不均勻的，所述的主要特點是瞬時速度。 當點被沿著y軸，根據力學定律移動時，隨機時間點它獲取坐標x F（X）。 在時間點x +Δh的，其中Δh的表示時間的增量，它會kordinaty F（X +ΔH）。 這樣形成的式ΔY= F（X +ΔH） - F（X），其被稱為增量功能。 它是從x到x +Δh的期間的時間經過的路徑的一個點。

與在時間導數的速度的發生連接給藥。 任何函數在固定點處的衍生物稱為極限（假設它存在）。 它可以被稱為某些字符：

F'（x）中，Y'，Y，DF / DX，DY / DX，DF（X）。

計算呼叫分化的衍生物的方法。

的多元函數微分學

計算功能的研究中，幾個變量時，此方法適用。 當有兩個變量x和y，用在A點關於x的偏導數被稱為該功能在x固定y的衍生物。

可以通過以下符號來表示：

F'（X）（X， Y）中，u'（x）中，狌/狓和∂F（X，Y）'/狓。

所需技能

為了成功地學習，能夠解決diffury所需的技能整合與分化。 為了便於理解微分方程，必須理解題目衍生物和 不定積分。 也不會傷害到學會尋找隱函數的導數。 這是由於，在學習的過程中會經常使用積分和分化。

微分方程的類型

事實上，所有相關聯的控制工作的一階微分方程，有3種類型的方程：均勻的，具有可分離變量，線性不均勻的。

也有總差，伯努利方程，以及其他更多的稀有物種方程。

基礎解決方案

首先，我們應該記住的是一所學校，當然代數方程。 它們包含的變量和數字。 為了解決以往的方程應該找到大量滿足指定條件的數字。 通常情況下，這些方程有一個根，並確認應僅這個值代入到位未知。

微分方程是與此類似。 一般來說，一階的方程包括：

• 獨立變量。
• 第一功能的衍生物。
• 功能或因變量。

在一些情況下，可能不存在一個未知的，X或Y，但因為它必須具有一階導數，沒有高階導數的溶液和微分屬實它並不重要。

解微分方程 - 這意味著找到所述一組適於給定表達式的所有功能。 這樣的功能集通常被稱為通用的解決方案的控制。

積分

積分是數學分析，其中審查的積分，性質和它的計算方法的概念的各部分中的一個。

計算的曲線形狀的區域時經常發生的積分的計算。 通過這種方式的限制區域，朝向在他的手的逐漸增加，並且數據側的內切多邊形形狀的預定區域可以比以前指定的任何任意的小的值以下。

在任何幾何形狀的面積的計算的主要思想是計算的矩形的區域，然後有證據表明，其面積等於由所述寬度的長度的乘積。 當涉及到幾何，那麼所有的構造中使用的標尺和指南針製成，然後長度與寬度之比是一個合理的值。 當計算直角三角形的面積來確定，如果你把下一個三角形，形成一個矩形。 在平行四邊形的面積以相似的但稍微更複雜的方法來計算，一個矩形和一個三角形內。 在多邊形的面積被包含在它的三角形考慮。

在確定的任意擺佈，這種方法不適合曲線。 如果我們分解成單個方塊，它會仍然空缺名額。 在這種情況下，盡量使用兩層塗層，具有上面和下面的矩形，因為這些結果包括函數的曲線圖，並且不包括。 這裡重要的是要打破這些矩形的方式。 此外，如果我們拿破越來越降低，頂部和底部的區域應收斂於一定的價值。

它應該返回一種用於分離成矩形。 有兩種常用的方法。

黎曼形式化積分，萊布尼茨和牛頓創造的定義，作為子圖的區域。 在這種情況下，我們考慮由一定數目除以間隔得到的垂直矩形的的圖。 當分斷的下降有一個到這樣一個數字的減小的區域，該限制被稱為函數的在指定的時間間隔黎曼積分限。

第二種方法是構建勒貝格積分，其由在於，在分離的地方指定區域上被積的一部分和編譯然後在這些部位獲得的值的積分總和，以一定間隔劃分其範圍內的值，然後用相應的措施，這些積分的逆圖像相加的事實。

現代艾滋病

一對微積分Fikhtengol'ts研究中的主要好處寫道 - “微分和積分的。” 他的教科書是數學分析的研究，經受很多的版本和翻譯成其他語言的一個基本工具。 創造了學生和在各種教育機構作為研究的一個主要好處很長一段時間。 它提供了理論信息和實用技巧。 首次出版於1948年。

算法研究功能

探討微分功能的方法，你需要按照已定的算法：

1. 求函數的定義域。
2. 查找給定方程的根。
3. 計算極端。 要做到這一點，我們計算出衍生物和它等於零點。
4. 我們在替代公式得到的值。

微分方程的品種

一階（否則，一個可變的微分）和它們的類型的控制：

• 具有可分離變量方程：F（y）的DY = G（X）DX。
• 一個變量的最簡單的方程或微分函數，具有下式：Y'= F（X）。
• 的一階線性非均勻控制為：y'+ P（X）Y = Q（x）的。
• 伯努利微分方程：Y'+ P（x）的Y = Q（x）的Y A。
• 等式總差速器用：P（X，Y）DX + Q（X，Y）DY = 0。

二階和它們的類型的微分方程：

• 線性齊次二階微分方程常^{係數為：y N + PY'+ QY} = 0 P，Q屬於R.
• 不均勻的線性二階微分方程常係數^{值：Y N + PY'+ QY} = F（X）。
• 線性齊次微分^{公式：y N + P（x）的} Y'+ Q（X）Y = 0，和非均勻二階^{公式：y N + P（x）的} Y'+ Q（x）的Y = F（X）。

較高的訂單和類型的微分方程：

• 微分方程，從而允許減少的^順序的^{：F（X，Y（K} ），Y（K + ^{1），...，Y（N）} = 0。
• ^{_{Y（N）+ F（：}}高階^_均勻的線性方程N- ^{_{1）Y（N-1）+}} ... + f ₁的Y'+ f _0的 y = 0的，和^{_{非均勻：Y（N）+ F（}} Ñ ^{_{-1）Y（N-1）+}} ... + f ₁的Y'+ f ₀的Y = F（X）。

與微分方程解決問題的階段

帶遙控器的幫助下解決了，不僅數學或物理問題，而且生物學，經濟學，社會學和其他的各種問題。 儘管各種各樣的主題，應該遵循一個邏輯順序解決這些問題：

1. 編制控制。 其中最困難的階段，這就要求最高的準確度，因為任何失誤都會導致完全錯誤的結果。 既要考慮到影響過程的所有因素，並確定初始條件。 還應當根據事實和邏輯的結論。
2. 為了求解方程。 這個過程是比較容易的第一點，因為它只要求嚴格執行的數學計算。
3. 分析結果的評價。 衍生的溶液應該評估該裝置的結果的實踐和理論值。

使用差分的示例方程在醫學

使用在醫學領域的遙控器在流行病學數學模型的構建中。 我們不應該忘記的是，這些方程式也在生物學和化學，這是接近藥品發現，因為它起著重要的作用，不同的生物種群，並在人體內化學過程的研究。

在這個例子中，感染疫情蔓延可在隔離社區來處理。 居民被分為三種類型：

• 感染中，x（t）的數量，其中包括個人，傳染性載波，其中每一個是有傳染性（潛伏期短）。
• 第二種類型包括易感個體Y（t）可通過與受感染的接觸被感染。
• 第三類包括耐火個人Z（t），其是免疫或因病丟失。

個人的數目不斷，保持出生，自然死亡和遷移不被考慮。 在核心將是兩個假設。

在一些時間點百分比疾病是等於x（t）的Y（t）的（在理論基於假設正比於患者以及響應部件，之間交叉點的數目的病例數，其在第一近似正比於X（t）Y（t））的，在因此病例數不斷增加，並且易於減小在其由式斧（T）Y（t）的計算的速率將數（> 0）。

非應答者動物死亡或獲得性免疫，以一定的速率成比例的情況下，BX（t）的（B> 0）的數目增加的數量。

其結果是，你可以建立一個方程組，其結論的基礎上，所有的三個指標。

實例運用經濟學

微分學往往是在經濟分析中使用。 在經濟分析的主要任務被認為是經濟的價值觀，這是記錄在功能形式的研究。 這是在解決問題時使用，如改變所得稅增加後，報名費，改變產品的價值變化時的收入，在什麼比例可以通過退休職工與新設備所取代。 為了解決這些問題，需要構建傳入變量，其中，在被由微分研究的通信功能。

經常需要找到在經濟領域最優化的性能：最大的生產力，收入最高，最低成本等。 每一個這樣的組件是一個或多個參數的函數。 例如，生產可以被視為勞動力和資本的功能。 在這方面，找到合適的值可減小到找到一個或多個變量的函數的最大值或最小值。

這些問題創建一個類的在經濟領域的極值問題，請在您需要微積分。 當需要經濟指標最小化或最大化作為其他參數的函數，該增量比最大點函數將參數將如果參數的增量趨於零趨向於零。 否則，當這樣的態度趨於一定的正或負的值，則指定點是不適合的，因為通過增加或減少的參數可以在期望的方向被改變依賴值。 在微分術語中，這將意味著用於最大函數所要求的條件是它的衍生物的一個零值。

經濟是沒有找到幾個變量的函數的極值個常見的問題，因為經濟指標是由許多因素。 此類問題在幾個變量，計算所述微分的方法的函數理論很好的理解。 這樣的問題不僅包括最大化和最小化的功能，而且還限制。 這些問題涉及到數學規劃，以及它們與專門開發方法的幫助也是基於科學的這個分支解決。

其中在經濟使用微分的方法中，一個重要的部分是最終測試。 在經濟領域，這個詞是指一組的可變性能的研究方法，當你改變創建，消費量，根據其極限值的分析結果。 限制指示考慮衍生物或具有幾個變量的偏導數。

幾個變量微積分 - 數學分析的一個重要課題。 對於詳細的研究，您可以使用各種教具的高等教育機構。 其中最有名的創建Fikhtengol'ts的 - “的微積分的。” 多少名稱為具有相當的重要性微分方程的解到有技巧與積分的工作。 當存在一個變量的函數的微分，決策變得容易。 雖然，它應該指出，它遵循相同的基本規則。 在實踐中，為了研究微積分的功能，只需按照現有的算法，這是在高中的給予，只有一點點複雜引進新的變量。