衍生品編號：計算方法和實例

也許是 導數的概念 是從高中開始就熟悉我們所有的人。 通常學生很難理解這無疑是一個非常重要的事情。 它積極在人們生活的各個領域中，許多工程是基於精確由衍生獲得的數學計算。 但在進行的是什麼號碼的衍生物，因為他們計算並在那裡他們會派上用場，鑽研一點點走入歷史分析之前。

故事

導數的概念，這是數學分析的基礎上，是開放的（甚至不如說“發明”，因為它是，因此，不存在於自然界中）Isaakom Nyutonom，誰大家都從萬有引力定律的發現知道。 這是他誰首先使用在物理上這概念的速度和身體的加速度的約束性。 和許多科學家仍然稱讚牛頓這個宏偉的發明，因為事實上他發明了微積分，數學被稱為“數學分析”的整個領域的事實依據的基礎。 無論是在當時的諾貝爾獎，牛頓可能會收到它幾次。

不是沒有其他偉大的思想家。 除了牛頓對數學的歐拉，拉格朗日和路易斯戈弗里德Leybnits的微分和積分等工作傑出天才的發展。 正是由於他們，我們有理論微分在它的存在是為了這一天的形式。 順便說一句，這是萊布尼茨發現的衍生物，這是無非切線的斜率的函數的曲線圖更的幾何意義。

什麼是數字的衍生品？ 位重複一下在學校發生。

什麼是衍生品？

幾種不同的方式定義這個概念。 最簡單的解釋：衍生工具 - 它是改變功能的速度。 代表x的任何函數y的曲線圖。 如果不是直的，它在圖中的一些曲線，增加和減少的時期。 如果你把計劃的任何微小區間，這將是一個直線段。 所以，在y到x的大小極小的段的大小的比率的坐標，並且將在給定的點是函數的導數。 如果我們考慮到功能作為一個整體，而不是在一個特定的點上，我們獲得該衍生物的功能，即，在X Y一定的依賴性。

此外，除了衍生物作為變化率的函數的物理意義，也有幾何意義。 就可以了，我們現在討論。

幾何意義

衍生數字本身一定數量這不是一個正確的認識不攜帶任何意義。 事實證明，該衍生物不僅顯示了生長速率或降低功能，以及切線的該點處的斜率的函數的曲線圖。 不完全明確的定義。 讓我們來看看它的細節。 假設我們有一個函數的圖形（取利息曲線）。 它具有點無限多，但也有只有一個單點的最大或最小的區域。 通過任何這樣的點，可以畫出一條直線，這將是垂直的功能在該點的圖表。 這條線將被稱為切線。 假設我們把它舉到與軸OX的交叉點。 所以切線和軸線OX和角度之間獲得將由衍生物來確定。 更具體地，這個角的正切將等於它。

讓我們來談談具體情況有點和衍生讓我們來看看這些數字。

特殊情況

正如我們已經提到的數字，衍生物 - 在特定點處的導數的值。 這裡，例如，取函數Y = X ^2。 x的衍生物 - 的數字，但在一般 - 等於2 * X的函數。 如果我們需要計算導數，例如，在點x ₀ = 1，我們得到Y'（1）= 2×1 = 2。 這是非常簡單的。 一個有趣的例子是所述衍生物 的複數。 要進入一個什麼樣的複數的詳細說明，我們不會。 我只想說，這個數字包含了所謂的虛數單位 - 其平方等於-1的數量。 該衍生物的計算是唯一可能在以下條件下：

1）必須有y和X的實部和虛部的一階偏導數

2）柯西 - 黎曼條件平等部分在第一段中所述相關聯。

另一個有趣的情況下，儘管不一樣複雜前一個，是一個負數的衍生物。 事實上，任何負數可以表示為正，乘以-1。 那麼，衍生物和恆定函數等於乘以函數的導數的常數。

這將是有趣的了解衍生品在日常生活中的作用，這是現在和討論。

應用

也許我們每個至少一生一次發現自己在想，數學不太可能對他有用。 而這樣一個複雜的事情為衍生工具可能已經沒有用了。 事實上，數學 - 基礎科學，它的所有的水果主要開發物理學，化學，天文學，甚至經濟。 衍生標誌著年初 數學分析， 這讓我們有機會在功能圖得出結論，我們已經學會了解釋自然界的規律，並將其變成自己的優勢，因為它。

結論

當然，不是每個人都可以在現實生活中衍生有用。 但是，數學的發展，必將需要邏輯。 並不是沒有，因為數學被稱為科學的女王：它包括其他領域的知識有基本的了解。